Chi-square test (카이제곱-검정)

카이제곱-검정

- 각 변수(범주형)에 대한 집단의 분포가 독립인지를 검정
- 관찰도수와 기대도수의 차를 이용하여 카이제곱값을 구하여 검정

: 성별에 따라 차이가 나지 않는다면, 남성, 여성의 구별 없이 구매집단은 50명의 75%인 37.5명, 비구매집단은 50명의 25%인 12.5명 정도로 기대할 수 있다. 카이제곱검정은 관측도수와 기대도수의 차이를 통해 변수사이의 독립성을 검정한다. (즉, 성별과 구매여부가 독립인가를 검정 )

가설

• $H_0$ : 성별과 구매여부는 연관성이 없다. (=독립이다.)
  
• $H_1$ : 성별과 구매여부는 연관성이 있다. (=독립이 아니다.)
  

검정통계량

• $O : $ 관측도수
  
• $E : $ 기대도수
  

자유도

• $ncol : $ colunm의 개수 (합계 미포함)
• $nrow : $ row의 개수 (합계 미포함)

각 셀에 기대빈도를 표현한 표는 아래와 같다.

• 검정통계량
  $\chi^2 = \sum\frac{(O-E)^2}{E} = \frac{(30-37.5)^2}{37.5}+\frac{(20-12.5)^2}{12.5}+\frac{(45-37.5)^2}{37.5}+\frac{(5-12.5)^2}{12.5}=10.453$

• 자유도
  $d.f = (ncol-1)(nrow-1) = (2-1)(2-1) = 1$

• p-value
  $p = Pr[X \geq \chi^2] = Pr[X \geq 12] = 0.000532$

: 유의수준 0.05에서 귀무가설을 기각, 대립가설(성별과 구매여부는 독립이 아니다. 성별에 따른 구매여부의 분포가 차이가 있다.)를 채택

예제 R 코드